ЛАБИРИНТ-ЧИСЛО
Числовая мозаика, изображенная на рисунке, представляет собой увлекательную задачу на сообразительность и умение логически мыслить.
В 64 клеточках квадрата 8х8 вписаны числа. Начиная с числа 1 в верхнем левом углу, проведите не самопересекающуюся ломаную, состоящую из звеньев, которая проходила бы ровно через 33 числа и заканчивалась в нижнем правом углу на числе 33.
При этом звенья ломаной должны пересекать стороны маленьких квадратиков, но не проходить через их вершины.
Условимся называть число проводимым, если через него проходит ломаная линия, и непроводимым в противном случае. Отмечать проводимое число будем точкой, а непроводимое - крестиком. Будем называть отрезок ломаной, соединяющий два соседних проводимых числа, звеном.
Далее, в ходе решения воспользуемся такими положениями:
1. Число 1 в верхнем левом углу и число 33 в нижнем правом углу лабиринта-числа являются проводимыми.
2. Любое число, встречающееся в лабиринте один раз, является проводимым.
3. Если проводимое число "окружено" с двух сторон двумя непроводимыми числами, непроводимым числом и стороной большого квадрата, двумя сторонами квадрата (случай, когда она стоит в угловой клетке), то в направлении двух других сторон проводим по звену. Числа, стоящие у второго конца звеньев, становятся проводимыми.
4. Если из нескольких одинаковых чисел одно становится проводимым, то все остальные тотчас же станут непроводимыми.
5. Числа, стоящие в тупике (окруженные с трех сторон), являются непроводимыми.
6. Если из нескольких одинаковых чисел все за исключением одного непроводимые, то последнее становится проводимым.
7. Далее, не всегда можно соединять звеном два соседних проводимых числа.
8. Ломаная линия не должна быть замкнутой на некотором промежутке, иначе она дважды пройдет через одну и ту же букву.
Теперь мы располагаем всеми данными, чтобы приступить к решению задачи "лабиринт-число".
Числа 1 (a8) и 33 (h1) проводимые - ставим в соответствующие клетки точки. 1 (h8) в этом случае является непроводимым - ставим крестик.
Число 21 (g8) встречается в таблице один раз: обозначим его точкой, и так как оно окружено с одной стороны стороной квадрата, а с другой - непроводимым числом 1 (h8), то в направлении чисел 9 (f8) и 12 (g8) проводим звенья.
В клетки b1 (12) и c1 (9) ставим крестики - числа в этих клетках непроводимые. Тогда 3 (a1) оказалось "окруженным" с трех сторон, т.е. в тупике; зачеркиваем его крестиком как непроводимое. Но эта же число в клетке d1 окружено стороной квадрата снизу и непроводимым числом 9 (c1) слева; следовательно, в направлении чисел 16 (d2) и 7 (e1) проводим звенья и эти два числа отмечаем точками. Тогда зачеркиваются 7 (b2) и 16 (b8). Из 1 (a8) можно пройти только к 18 (a7). Число 23 (a2) теперь оказалось "окруженным" с трех сторон и, следовательно, непроводимым. Но в таком случае число 23 (g1) является проводимым. Далее можно исследовать "проводимость" числа 32 на (h7) и т.д.
При этом звенья ломаной должны пересекать стороны маленьких квадратиков, но не проходить через их вершины.
Условимся называть число проводимым, если через него проходит ломаная линия, и непроводимым в противном случае. Отмечать проводимое число будем точкой, а непроводимое - крестиком. Будем называть отрезок ломаной, соединяющий два соседних проводимых числа, звеном.
Далее, в ходе решения воспользуемся такими положениями:
1. Число 1 в верхнем левом углу и число 33 в нижнем правом углу лабиринта-числа являются проводимыми.
2. Любое число, встречающееся в лабиринте один раз, является проводимым.
3. Если проводимое число "окружено" с двух сторон двумя непроводимыми числами, непроводимым числом и стороной большого квадрата, двумя сторонами квадрата (случай, когда она стоит в угловой клетке), то в направлении двух других сторон проводим по звену. Числа, стоящие у второго конца звеньев, становятся проводимыми.
4. Если из нескольких одинаковых чисел одно становится проводимым, то все остальные тотчас же станут непроводимыми.
5. Числа, стоящие в тупике (окруженные с трех сторон), являются непроводимыми.
6. Если из нескольких одинаковых чисел все за исключением одного непроводимые, то последнее становится проводимым.
7. Далее, не всегда можно соединять звеном два соседних проводимых числа.
8. Ломаная линия не должна быть замкнутой на некотором промежутке, иначе она дважды пройдет через одну и ту же букву.
Теперь мы располагаем всеми данными, чтобы приступить к решению задачи "лабиринт-число".
Числа 1 (a8) и 33 (h1) проводимые - ставим в соответствующие клетки точки. 1 (h8) в этом случае является непроводимым - ставим крестик.
Число 21 (g8) встречается в таблице один раз: обозначим его точкой, и так как оно окружено с одной стороны стороной квадрата, а с другой - непроводимым числом 1 (h8), то в направлении чисел 9 (f8) и 12 (g8) проводим звенья.
В клетки b1 (12) и c1 (9) ставим крестики - числа в этих клетках непроводимые. Тогда 3 (a1) оказалось "окруженным" с трех сторон, т.е. в тупике; зачеркиваем его крестиком как непроводимое. Но эта же число в клетке d1 окружено стороной квадрата снизу и непроводимым числом 9 (c1) слева; следовательно, в направлении чисел 16 (d2) и 7 (e1) проводим звенья и эти два числа отмечаем точками. Тогда зачеркиваются 7 (b2) и 16 (b8). Из 1 (a8) можно пройти только к 18 (a7). Число 23 (a2) теперь оказалось "окруженным" с трех сторон и, следовательно, непроводимым. Но в таком случае число 23 (g1) является проводимым. Далее можно исследовать "проводимость" числа 32 на (h7) и т.д.
Четко и неукоснительно придерживаясь изложенных правил, проводим линию, которая удовлетворяет всем условиям задачи:
Решите следующие задачи «лабиринт-число»:
